Cada lección tiene un video corto armado sobre el apunte de la cátedra, un quiz antes y después, y ejercicios del apunte con soluciones verificadas. Cada parte cita la página de donde sale.
Respondé sin mirar nada, aunque tengas que adivinar. Acá solo ves el puntaje: las respuestas aparecen recién en el quiz final, para que la comparación diga algo.
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Video
Cuando aparezca la tarjeta Pausá y pensá, pausá de verdad y respondé antes de seguir. El rótulo de la esquina indica la página del apunte; en rojo, lo que no está en el apunte.
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Ejercicios
Resolvelos en papel antes de abrir la solución. Entendiste cuando los resolvés, no cuando el video te pareció claro.
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Quiz final
Las mismas preguntas, con las opciones en otro orden. Al corregir ves las respuestas, la explicación y la página del apunte.
Antes
–
Después
–
✓
Cómo se verificó esta lección
1. Ejemplo resuelto con pasos para completar pág. 110
Ajustar y = b·eax a estos datos:
x
1
1,25
1,5
1,75
2
y
5,10
5,79
6,53
7,45
8,46
Paso 1 (resuelto). Linealizamos: ln y = ln b + a·x, o sea Y = B + A·X con Y = ln y, A = a, B = ln b.
Σd²: parábola 0,2 · exponencial 2,99 · hipérbola 0,118. Ajusta mejor la hipérbola.
Errata del apunte: en la pág. 123 la hipérbola figura como −16/(5,0667 + x), con un signo cambiado. Los valores de su propia tabla corresponden a la fórmula de arriba.
6. Modelo potencial agregado: no está en el apunte
Con los datos del ejercicio 5, ajustá y = b·xa usando ln x y ln y. Ubicalo en el ranking del ejercicio 5.
Antes de calcular: los datos crecen cada vez más rápido. ¿El potencial te parece mejor o peor candidato que la exponencial? Anotá tu predicción.
Ver solución
y ≈ 3,437·x0,895 con Σd² ≈ 13,36: el peor de los cuatro. Con exponente menor que 1, la potencia crece cada vez más despacio y no puede seguir esa curvatura.
Cuentas recalculadas
Todos los números del video y de las soluciones se recalcularon con NumPy, SciPy y SymPy.
Las ecuaciones normales de la pág. 106 se derivaron simbólicamente.
Resultados exactos del ejemplo de la pág. 107: a = 7/11, b = 6/11.
Erratas del apunte
Pág. 123: la hipérbola es −16/(x − 5,0667), no −16/(5,0667 + x).
Pág. 122: los nombres a y b están intercambiados en la exponencial. La fórmula final está bien.
Lo que no está en el apunte
La recta horizontal con Σd = 0 que ajusta mal.
Los datos del modelo potencial, que son ilustrativos.
La advertencia de que linealizar minimiza el error en ln y, no en y.
El ejercicio 6.
1. Ejemplo resuelto con pasos para completar págs. 10 y 13
X = 62,3587 en un sistema con t = 4 y B = 10.
Paso 1 (resuelto). En punto flotante normalizado: X = .623587·10², o sea e = 2.
Paso 2 (resuelto). Truncado: y = .6235·10² = 62,35, con error eY = 0,0087.
Pasos 3 y 4 (te tocan). Redondeá en forma simétrica, calculá el error eY = X − y y la cota de error absoluto del simétrico.
Explicate a vos mismo: ¿por qué el error del simétrico puede dar negativo y el del truncado nunca?
Ver solución
El primer dígito descartado es 8, así que y = .6236·10² = 62,36 y eY = 62,3587 − 62,36 = −0,0013.
Cotas con e = 2 y t = 4: truncado 102−4 = 0,01; simétrico 0,5·10−2 = 0,005 (pág. 13). El simétrico puede redondear hacia arriba y dejar el aproximado por encima del exacto.
2. Rango de una máquina pág. 9
En F(4, 10, 19, 38), ¿cuáles son el máximo y el mínimo positivos representables en punto flotante normalizado?
Ver solución
Máximo .9999·1038 · mínimo .1·10−19.
3. Overflow pág. 9
En F(4, 10, 15, 32) se representan en forma exacta A = .543·1024 y B = .8412·1017. ¿Qué pasa al calcular A·B? Justificá con el exponente.
Ver solución
A·B = 4,5677·1040 = .4568·1041. El exponente es 41 > M = 32: overflow.
4. Error absoluto y relativo pág. 11
X = 5,8926 y x = 5,893. Calculá eX y erX. ¿Por qué el error absoluto da negativo?
Ver solución
eX = −0,0004 · erX ≈ −6,79·10−5. Es negativo porque el valor exacto es menor que el aproximado.
5. Cotas pág. 12
Medís un arbusto: 1,854 m, con un error máximo de 3 mm. Escribí el intervalo donde está el valor exacto y una cota del error relativo.
El valor exacto es X = 372,45000001. Las aproximaciones son x₁ = 372,45000003 y x₂ = 372,44999999. a) ¿Cuántas cifras exactas tiene cada una? b) ¿Cuántos dígitos significativos tiene cada una, con w = 0,5? c) ¿Cuál es mejor aproximación?
¿Por qué el apunte dice que contar solo cifras exactas "comete una injusticia"?
Ver solución
a) x₁: 10 cifras exactas; x₂: 4 (3, 7, 2, 4). b) Las dos tienen 10 dígitos significativos, porque las dos están a 2·10−8 del valor exacto. c) Son igual de buenas: el mismo error absoluto.
7. Inestabilidad: predecí antes de calcular agregado: variante de la pág. 7
En el sistema x + 2y = 3, c·x + 1,001·y = 1,5, con c = 0,4995, justo a mitad de camino entre 0,499 y 0,5.
Antes de calcular: ¿la solución va a quedar a mitad de camino entre (1, 1) y (3, 0)? Anotá tu predicción.
Ver solución
La solución es (1,5 ; 0,75), no el punto medio (2 ; 0,5). La x de la solución vale 3 / (1001 − 2000c): no cambia en forma lineal con c.
8. Propagación con árboles págs. 16–18
a) Hallá el error absoluto propagado de Z = A·B − C. b) Armá el árbol y hallá el error relativo de Z = A·B + C/D.
U = (X + Y)·Z, con X, Y y Z exactos y redondeo simétrico en las operaciones. a) Reproducí la cota del apunte para F(3, 10, 30, 42). b) ¿Cuánto da en F(5, 10, 30, 42)?
Ver solución
|erU| ≤ es + em ≤ 2·0,5·10−t+1 = 10−t+1. a) Con t = 3: 0,01. b) Con t = 5: 0,0001.
Cuentas recalculadas
Redondeos, errores y cotas calculados con aritmética decimal exacta (módulo decimal de Python).
Los sistemas de la pág. 7 y las fórmulas de propagación de las págs. 16–17 se verificaron con SymPy.
E₁ y E₂ de la pág. 14: 4,15 · 4,16 (simétrico) · 4,12 (truncado). El exacto es 4,1505.
Erratas y aclaraciones del apunte
Pág. 8: ".02543·10⁵" vale 2543, sin la parte decimal; lo correcto es y = .02543401·10⁵.
Pág. 16: la fórmula del error de la división es una aproximación de primer orden. El denominador exacto es y² + y·eY.